Hola OfSerker,
Yo te diría, que, puesto que seguramente serán strings, deberías colocar comillas simples:
Código PHP:
Ver original// Create connection
$conn = new mysqli('$servername', '$username', '$password', '$dbname');
Además, así es como te lo pone
en el manual.
Si el problema lo tienes al conectarte, yo revisaría eso, que es lo que afecta a la conexión.