¿En Chrome no se quiere ir? Eso es claramente un pseudo-elemento de Microsoft.
https://developer.mozilla.org/es/doc...SS/::-ms-clear
Según esa documentación, no estabas errado. Poniendo display:none de esa forma lo quita. Lo probé en Edge e IE11 y efectivamente funciona:
http://codepen.io/Naahuel/pen/PpVYPx
¿En ese ejemplo seguís viendo la cruz?
Otra cosa que me resulta extraña es que en la captura que mostrás la cruz es muy diferente. ¿Seguro no está hecha de otra forma? ¿No será de una extensión del navegador? Si podés pasar un link le puedo dar una mirada.