Al volver a cargar el script se vuelven a iniciar las variables

[xfxstudios]

Esta mal, prueba así:

Código HTML:

<div>DADO: <span id="dado"></span></div>
<div>Contador: <span id="contador">0</span></div>
<center><button onclick="dado()">Dado</button></center>
 

Código Javascript:

function dado() {
    var contador = $("#contador").html();
  var dadorand = Math.floor((Math.random() * 6) + 1);
  $("#dado").html(dadorand);
  $("#contador").html(parseInt(contador)+parseInt(dadorand));
  
}
 

MUESTRA FUNCIONANDO

de igual manera puedes enviar el resultado o los resultados del contador via ajax a un php para ir actualizando variable sde sesion si las necesitas