A ver primero esa lista con contador esta mal pensada, se supone que un ID siempre debe ser único.
Dado que te dije que sea get puedes hacer esto
echo $fila['nombre_productos']."- precio: ".$fila["precio"]."<a href='php/quitarProducto.php?prod='.$fila["id"].''>x quitar producto</a><br />";
Y la sentencia para borrar
DELETE FROM productos WHERE id='$_POST["prod"]'
Pero debes validar que aquel prod. Es del usuario, ya que puede llegar un mal intencionado y borrar el de otras personas
Saludos