Hola,
 
En la pagina web el formulario es GET o POST (mira el method). Y tambien la descarga comienza automaticamente o hace una redireccion? 
De todas formas, lo que vas a tener que hacer es simular el envio del formulario. Para ello tienes varias opciones: 
- Usar fsockopen() (
www.php.net/fsockopen) y enviar las cabeceras HTTP "a mano". 
- Usar la extension de PHP cURL (
www.php.net/curl), que crea unas funciones wrapper para hacer lo mismo que con el fsockopen(). 
- Usar una clase que imite a cURL. Snoopy (
http://snoopy.sourceforge.net/) es una de ellas. Nunca he tenido que usarla, asi que no se cuan buena es. 
Cualquiera de los 3 te sirve para simular un navegador. 
Saludos.