Hola,
El fallo es claro. Se esta intentando acceder a $boton cuando puede que no exista. Solo deberias acceder a la variable cuando sabes que existe. Y para saber si existe tienes que usar isset() o empty(). Asi que te quedaria:
Código PHP:
if (!empty($boton) && $boton=="Aceptar")
{
for ($i=0; $i<$num; $i++)
Echo "$apellidos[$i], $nombre[$i], $edad[$i] <br>" ;
}
Asi solo compara $boton si esta existe y no es vacia.
Saludos.
PD: No lo he puesto como else porque no se si el '&& !empty($num)' le afectaria a la logica.
PD2: Por supuesto, si usas PHP4.1 o superior, mejor usa $_POST y los arrays superglobales.