Hola,
En ese caso no tienes acceso directo a su base de datos. Y si no te facilitan otra forma, tendrias que abrir esa URL de forma remota desde PHP y "parsear" el codigo HTML extrayendo la informacion que quieres. Para eso, tu PHP debe tener activados los fopen wrappers (
www.php.net/warppers) o la funcion fsockopen() (
www.php.net/fsockopen) y "emular" a un navegador comunicandote mendiante el protocolo HTTP.
Eso si, siempre y cuando consigas el permiso para hacerlo. Por lo menos debes preguntarselo. Si es con un fin no comercial quizas se "ablanden".
Y perdona que te lo diga, pero tu excusa es una "chorrara". Porque supongo que entre todos pagamos el instrumental medico de los hospitales publicos, y por ello no te llevas la maquina de rayos X a casa (o a tu clinica privada). Lo puedes "disfrutar" "gratis" en el hospital. Pues esto es lo mismo. Puedes disfrutar de esa informacion gratis en la web del instituto.
Asi que primero ponte en contacto con ellos. Quizas te llevas una sorpresa y son amables.
Saludos.