Hola,
Cita: No tengo ni idea de Bases de Datos y algo de PHP Aviso
Pues entonces empieza a aprender base de datos. Es la forma mas facil de hacerlo. Creas una tabla donde almacenas cada busqueda, junto con la fecha de la ultima vez que se busco y el numero de busquedas que se ha hecho. Cada vez que se realiza una busqueda, primero compruebas en la tabla si ese termino ya esta en la tabla. Si no esta, insertas un nuevo registro con el termino, la fecha/hora actual y 1 en el campo de veces buscado. Si ya existias, modificas el registro actualizando la fecha de ultima busqueda a la fecha/hora actual y añadiendole 1 al valor anterior de veces buscado.
Luego para mostrar los ultimos 10 buscados es consultar esa tabla ordenada de mas nuevo a mas antiguo por fecha/hora y limitando el resultado a 10 registros. Para los 10 mas buscados seria ordenar la consulta por veces buscado de mayor a menor y limitandola a 10 registros.
Con esto y sabiendo manejar bases de datos en PHP ya lo tendrias hecho.
Otra opcion seria usar ficheros en lugar de base de datos. La logica seria la misma, pero se complicaria los accesos a los datos.
Suerte.