Hola,
La respuesta esta en el manual (
www.php.net/setcookie):
Cita: Cookies must be deleted with the same parameters as they were set with. If the value argument is an empty string (""), and all other arguments match a previous call to setcookie, then the cookie with the specified name will be deleted from the remote client.
Es decir, para borrar una cookie, tienes que poner en el setcookie() todos los parametros que pusistes para crearla, con los mismos valores (excepto el valor). Asi que para borrar tu cookie:
Código PHP:
//Y en cerrar.php:
setcookie("nombre","", 0, "", 0, 0); // los mismos parametros, los mismos valores
Espero haber sido de ayuda.