Bueno, ahora que me fijo en el manual, como estas especificando un expire de 0, lo que realmente estas creando es una cookie "de sesion", que existe hasta que cierres todas las ventanas del navegador.
No estoy seguro, pero quizas puedes hacer:
Código PHP:
//Y en cerrar.php:
setcookie("nombre","", time() - 3600, "", 0, 0); // los mismos parametros, los mismos valores
para que no sea mas una cookie de "sesion".
Suerte.
PD: Pongo entre comillas "sesion", porque no tiene nada que ver con las sesiones de PHP.