Pues por eso te digo... el evento Unload lo manejas con JavaScript... no recuerdo bien cómo funciona... pero es algo así:
Debes incluir una funcion de javaScript en la etiqueta body para que se ejecute al cerrar la ventana...
Prueba esto en una página:
<body onUnload="alert('esto se activa al cerrar la ventana')">
Ahora, al cerrar la ventana se ejecutará la función.
En lugar de la funcion alert que te puse, pones alguna que ejecute el logout y registre la hora...
De todos modos debes preguntar esto en el foro de JavaScript para que lo entiendas mejor...
Saludos
