Basta con que a tu botón (o botones) les pongas lo siguiente
onclick="document.getElementById('divMenu').style. visibility ='visible'"
Pero yá te digo que como haya que pasar por la base de datos para cargar valores te volverá a cargar la página con la capa como la tienes definida de entrada (osea, oculta)
Yá me contarás qué tal....
