CURRENT_DATE() .. o CURDATE() (abreviado) de Mysql .. genera la fecha actual del servidor (de Msyql) .. si lo usas en tu INSERT o UPDATE .. quedará como valor para ese campo en ese registro ...
Si quieres obtener el "CURDATE()" de Mysql .. tendrías que hacer una consulta tipo:
SELECT CURDATE() as fecha_ahora,resto de campos FROM tabla WHERE condiciones si se necesitan ...
en el alias creado "fecha_ahora" veras esa fecha de ahora obtenida del servidor Mysql ...
-------
Si lo que quieres es VER ese campo fecha que guardastes tu fecha (con el CURDATE() ..) debes hacer una consulta tipo:
SELECT DATE_FORMAT("formato",campo_fecha) as fecha_formateada FROM tabla ....
El "DATE_FORMAT()" te premite formatear la fecha al formato que quieras (te recuerdo que Msyql se guarda las fechas como: aaaa-dd-mm .. ) pero, con esa función puedes mostrar esa fecha como quieras.
En fin .. todo esto y mucho más en el manual oficial de Mysql:
www.mysql.com
--------
Si quires obtener la fecha actual desde PHP .. usa:
date()
www.php.net/date
-----
NOTA: .. Si Mysl y PHP corren en el mismo servidor (o por lo menos franja horaria y están sincronizadas sus horas con alguna hora standard GMT ... o similar) .. date() (o time() .. ) de PHP debería dar exactamente la misma fecha que obtenerla por funciones de Mysql como CURDATE() .. o NOW() (fecha+hora para campos DATETIME)
Un saludo,