Lo basico seria que una vez autentificado, se cree una cookie con los datos necesarios para la autentificacion. Luego en el index (o la pagina de entrada), compruebas si existe la cookie e intentas autentificar con esos valores.
Por ejemplo, si la estructura de tu index es algo como:
Código PHP:
if (esta_autentificado()) {
mostrar mensaje de bienvenida
} else {
mostrar formulario
}
ahora seria
Código PHP:
if (esta_autentificado()) {
mostrar mensaje de bienvenida
} else {
if (existe_cookie() && autenfificar_con_cookie()) {
recargar para que entre por autentificado
} else {
mostrar formulario de login
}
}
Los datos que alamcenas en la cookie pueden ser desde el usuario y la password (encritada con MD5, por ejemplo) hasta un identificador de un registro de una tabla donde se alamcena la validez o no de esa cookie.
A la cookie le debes poner una fecha de expiracion de tiempo en el futuro. Yo personalmente no le pondria mucho (2 semanas a un mes, dependiendo de frecuencia de visitas), y esa fecha se actualizara cada vez que se autentifique la cookie (tambien podria cambiar alguno de los valores). Asi si sabes que un usuario visita tu web cada 3 dias, le puedes poner una semana (muy poco) como fecha de expiracion. Y cada vez que entre le pones otra semana. Pero si ha pasado mas de una semana desde que entro, la cookie estara caducada y le pedira el login.
Esto seria por encima como creo yo que debe funcionar.
Suerte.