Hola, Roderik.
fecha= new Date('02/12/2004');
dia= fecha.getDay());
Esto te devuelve un número que corresponde:
0 - Domingo
1 - Lunes
2 - Martes, etc
Si lo necesitas en letra puedes utilizar un array con el nombre de los días de la semana.
Espero que te sirva. Saludos,
