Te recomiendo hacer una cosa como esta
Código PHP:
$sql = "UPDATE usuarios SET correo='$correoAEC2' WHERE numerosocio='$numerodesocio' && nombre='$nombre' && apellidos='$apellidos'";
mysql_query($sql, $conexion) or die("error en consulta $sql ".mysql_error());
Para un UPDATE, no es necesaria la asignación $resultado = mysql_query()... basta con hacer el query... por esto también debes quitar la línea de free_result después del update.
Con lo que te puse probablemente no se solucione tu problema... pero de seguro tendrás más información sobre el error...
Saludos
