Pues debería funcionarte .. pero .. insisto .. no veo la definición del formulario (<form ..> ..y su cierre </form>) por si acaso estás usando método GET en lugar del POST que en PHP esperas recibirlos por ahí en tu $_POST['cantidades'] ...)
Prueba a ver que contiene el array POST entero con un simple:
Código PHP:
print_r($_POST);
En tu script de proceso (donde apuntas el action de ese formulario ..)
Un saludo,