Hola,
Una de las cosas mas interesantes del manual online son los comentarios de los usuarios. En los de fsockopen() tienes uno que describe una funcion que sirve tanto para GET como para POST por socket.
Y de todas formas, lo que tendrias que hacer es implementar el protocolo HTTP en ese socket. Busca en nuestro google "HTTP RFC" para encontrar la especificacion del protocolo (en
www.w3c.org creo que esta).
O incluso podrias usar clases o extensiones (como cURL) que manejan estos detalles exponiendo solo un interfaz de funciones o metodos sencillos (en plan la extension FTP de PHP).
Saludos.