Te faltó seleccionar la Base de datos:
Código PHP:
<?
//Conexion con la base
mysql_connect("localhost","newvilla_diego","diego");
// Seleccinar la BD a trabajar.
mysql_select_db("nombre_bd");
// Tu sentencia SQL ..
$query="select count(*) from villas where tipo='villas'";
// Ejecutar la sentencia SQL
$resultado = mysql_query($query);
// Obtener su resultado: Como COUT() de Msyql te arroja un sólo registro con el total de registros de esa consulta "condicional" .. lo accedes directo por nº de resultado dentro del "record-set" que arrojó la ejecución de esa consulta SQL.
$registros= mysql_result($resultado,0);
// Y lo usas ..
echo $registros;
?>
Lee sober las funciones de Msyql en:
www.php.net/mysql
Un saludo,