Ya lo he podido solucionar, aqui os pongo el codigo con el que me ha funcionado.
Código HTML:
<%
nombre = Trim(Request.Form("nombre"))
If nombre = "" then
Response.Write "<font size=1 face=verdana><BR><BR>Hay errores en el formulario o faltan datos."
Response.Write "<font size=1 face=verdana><BR>Presionar Atras y completarlo correctamente"
Else
Set oConn = Server.CreateObject ("ADODB.Connection")
oConn.Open "DRIVER={Microsoft Access Driver (*.mdb)}; DBQ="&Server.MapPath("./foro.mdb")
oConn.Execute "DELETE from discusion WHERE nombre ='"&nombre&"'"%>
<%
oConn.Close
Set oConn = nothing
End If
%>