Hoola Carlitos
No, no importa lo de las comillas en este caso. Fíjate que no está interpretando a la vez el javascript y el asp (vbscript) si no sólo la parte en asp, por lo tanto ignora las comillas de delante y detrás y las tomas como caracteres.
Aparte, con asp no se usan las comillas simples, en todo caso sería al revés, pero tampoco hace falta.
Otra cosa sería si le pidieramos con el response.write que escribiera también las comillas, entonces se le debería pedir así
var menu = <%="'" %><%= Request("menu")%><%="'" %>";
o bien
var menu = <%="""" %><%= Request("menu")%><%="""" %>";
pero mucho lio teniendo en cuenta que de la otra forma es mucho más simple.
var menu = "<%= Request("menu") %>";
el servidor sólo interpreta el request, lo que queda fuera de <% y %> no lo está interpretando
