Lo que pasa es que estás "embebiendo" php dentro de más php... tu script puede quedar simplemente así:
Código PHP:
<?php
require_once('../Connections/conexion.php');
mysql_select_db($database_conexion, $conexion);
$query_Recordset1 = "delete from id where rut= '{$row_Recordset1['rut']}'";
mysql_query($query_Recordset1, $conexion) or die(mysql_error());
header("Location: mensaje.php");
?>
Como verás... he quitado las etiquetas "<?php ?>" que estaban de más.
También en la cadena "delete from..." utilicé llaves para la variable $row_Recordset1['rut'] porque es un array y te saldría error al ponerlo directamente.
Saludos
