Si hay sólo una instrucción en la línea como es el caso de <? echo $algo ?> no hace falta el ; (pero es buena constumbre usarlo ..).
Lo ideal sería usar comillas para el "value" .. por qué si tienes un nombre compuesto con un espacio va a darte problemas (sólo verías la primera parte antes del espacio).
Código PHP:
<input type=hidden name="name" value="<? echo $_POST['name']; ?>">
Por otro lado .. la propagación de variables puedes hacerla como lo haces con otro formulario más y un campo hidden (donde recoges la que llega y la propagas al siguiente en ese campo hidden de tu nuevo formularo) .. Puedes "montar" un URL tipo:
Código PHP:
<a href="nose.php?name=<? echo urencode($_POST['name']) ?>">ir a siguiente página</a>
Y también puedes usar sesiones o cookies para ir "pasando" N variables a N scripts subsiguientes sin tener que liarte con el URL (y de forma más segura). Esto sería útil entre 2 a N scripts .. de 1 (del formulario) al siguiente no valdría la pena tal vez ..
Un saludo,