Te faltó el alias (AS) como para poderte referenciar a esa función que has aplicado a tu campo "fecha" de forma cómoda.
Código PHP:
$query_Recordset3 = "SELECT DATE_FORMAT ('%T horas de %e - %m - %y',fecha) AS mi_fecha,* FROM inscripciones";
$resultado=msyql_query($query_Recordset3);
if (mysql_num_rows($resultado) > 0){
while($row = mysql_fetch_array($resultado)){
echo "Fecha en BD: ".$row['fecha']." Fecha formateada ".$row['mi_fecha']."<br>";
}
} else {
echo "No hay resultados";
}
OJO, usé mysql_fetch_array() para poder referenciarme a los nombres de los campos de la tabla .. y no por su indice numerico.
Un saludo,