El API es como programacion dentro de la programacion.
Algunas empresas de registro de dominios, pasarelas de pago, incluso paneles de control tienen un API.
El API (cliente) se programa por ejemplo en PHP, y consiste en hacer llamadas al servidor de la empresa que ofrece el API, con los comandos que tiene la propia empresa.
Por ejemplo, en el API de enom, se manda una consulta desde PHP (o cualquier otro lenguaje) a la pagina
http://reseller.enom.com con el comando Purchase para registrar un nuevo dominio.
En ninguna empresa los APIs son iguales, los comandos varian.
Por ejemplo, cPanel tambien dispone de un API, para dar de alta cuentas.
Saludos.