El problema está en que si no se guarda en la base de datos el dia al que le corresponde esa hora no se puede calcular. Suponiendo que la hora de la base de datos pertenece al dia en el que se ejecuta la página que contiene el javascript podrías hacerlo así.
Código PHP:
<?
$horabbdd="04:57:11";//esta es la hora que te ha devuelto la base de datos por ejemplo
$hora=substr($horabbdd,0,2);
$minutos=substr($horabbdd,3,2);
$segundos=substr($horabbdd,6);
$fechaActual=getDate(time());
$diaActual=$fechaActual["mday"];
$mesActual=$fechaActual["mon"];
$anyoActual=$fechaActual["year"];
$time=mktime ( $hora, $minutos, $segundos, $mesActual, $diaActual, $anyoActual )*1000;
?>
<html>
<head>
<script>
var horaActual=new Date(<?=time()*1000?>);
var horaPasada=new Date(<?=$time?>);
function actualizarTiempo(){
horaActual.setTime(horaActual.getTime()+1000);
var minTranscurridos=Math.floor((horaActual.getTime()-horaPasada.getTime())/60000);
document.getElementById("transcurrido").innerHTML=minTranscurridos+" minutos";
setTimeout("actualizarTiempo()",1000);
}
</script>
</head>
<body onLoad="actualizarTiempo()">
<span id="transcurrido"></span>
</body>
</html>