No puedo cerrar una sesion en hosting, sí en local.

[.:Victoria:.]

Holas!
Pues yo estuve con el mismo quebradero de cabeza un buen tiempo.
Lo resolvi de la siguiente manera:
logout.php
session_name('nombre');
if (!session_id()){
session_start();
}
session_unset();
session_destroy();
setcookie('nombre','');
header("Location: http://" . $_SERVER['HTTP_HOST']
. dirname($_SERVER['PHP_SELF'])
. "index.php");

En mi caso, mi servidor tenia el use_trans_id en off, lo que me indica que la sesión obligadamente se va a propagar por cookies.
haz la prueba agregando la instruccion setcookie(), como en el ejemplo, a ver cómo te va.

Suerte!!
Victoria