Pues el dominio lo puedes compara en muchos sitios al igual que subir la web lo puedes hacer en muchos servidores.
El dominio puedes registrarlo con godaddy.com o joker.com (ambos en ingles). Solo necesitas una tarjeta de crédito.
El alojamiento web es algo que depende mucho de tus necesidades. Hay varias páginas en las que puedes hacer búsquedas por empresas y según los requerimientos que tengas. Yo te recomiendo alojamiento en Linux a menos que uses ASP, Access... en tu página.
Echa un ojo a
www.buscahost.com www.buscandohost.com y
www.buscahosting.com
Ahí podrás encontrar muchas empresas. Cuando tengas algunas que te interesen busca malas referencias sobre ellas para ir descartando las que den problemas.
Si tienes dudas puedes poner aquí tus preguntas para que te echemos una mano.