Ya lo solucioné. El problema estaba en que el campo que pongo en la condición el tipo texto, por lo que tengo que ponerlo entre comillas. Es decir:
MAL
Código PHP:
$Noticias = mysql_query("SELECT * FROM $TableName WHERE (clave=$clave)",$link);
BIEN
Código PHP:
$Noticias = mysql_query("SELECT * FROM $TableName WHERE (clave='$clave')",$link);
Muchas Gracias Josemi