Deberías poner el código completo que usas de tus scripts PHP de proceso y del própio formulario ..
De las pruebas de tus ejemplos por ahí se ven errores como:
Cita: Se ha producido un error nº 1064 que corresponde a: You have an error in your SQL syntax. Check the manual that corresponds to your MySQL server version for the right syntax to use near 'WHERE (Cedula=13793159)' at line 1
Y ese en concreto indica que tu $tabla (que no sé de donde sale) . no tiene valor:
$resultado=mysql_query("SELECT COUNT(Cedula) FROM
$tabla WHERE (Cedula=$cedula)",$conexion);
En general debes usar comillas para los varlores de tus variables (en comparaciones) como los WHERE ... campo=valor ):
Código PHP:
$resultado=mysql_query("UPDATE $tabla SET Nombre='$valor' WHERE Cedula='$cedula'",$conexion);
Y .. ojo si $tabla por ejemplo tiene espacios (que no debería) o caracteres como ñ, acentos .. etc. Ahí tendrías que usar como nombre de "tabla" en ese $tabla ..
`$tabla`
Un saludo,