Pues se trata de eso mismo .. separar tu proceso PHP de los mensajes que quieras mostrar.
Es decir .. al terminar tu proceso PHP .. redireccionas a otro sítio. Si necesitas mostrar un mensaje de error/exito hazlo en la página que redireccionas (sea si misma u otra).
proceso.php
Código PHP:
<?
// si proceso todo OK ...
header ("Location: pagina_redirecciona.php");
?>
Un saludo,