Saludos.
Digamos que ya tienes tu FORM donde capturas la palabra que introduce le usuario.
A ese campo dentro de tu FORM lo llamas DATO (por ejemplo)
En la pagina siguiente (o a donde estes mandando el ACTION de tu FORM) mandas a imprimir los URL así:
<a href="tu_primer_enlace.php?dato_anterior=<? echo $_POST['DATO']; ?>">Tu Primer link</a>
<a href="tu_segundo_enlace.php?dato_anterior=<? echo $_POST['DATO']; ?>">Tu Segundo link</a>
Y así hasta que tengas todos tus enlaces
NOTA: Estoy asumiendo el METHOD de tu FORM como POST.
Suerte