Te lias mucho ..
Te comenté que es el "value" lo que va a llevar tu dato en un checkbox (esto es de HTML) ..
<input type="checkbox" name="asignar[]" value="nose1">
<input type="checkbox" name="asignar[]" value="nose2">
<input type="checkbox" name="asignar[]" value="nose3">
En php usas un bucle foreach() para leer ese array:
Código PHP:
foreach ($_POST['asignar'] as $valor){
echo $valor."<br>";
}
No sé que "representan" esos checkbox .. pero, .. en el "value" defines el valor que corresponda .. eso de "ON" simplemente no dice nada si no queda asociado a otra cosa y ya sabes que -sólo- los checkbox que seleccionas son los que llegan a tu script PHP .. los que no se seleccionan NO pasan!.
Un saludo,