Es posible mover mover una cuenta desde server1 a server2? (con cPanel)

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Efectivamente, el WHM del reseller no tiene la opción de transfer.
El tema del back up es una alternativa, pero tenés que tener cuidado con la carpeta temp, que contiene las estadísticas, porque si las rutas de cada proveedor tienen diferente nombre, lo cual es lo más probable, tendrás que editar los archivos de estadísticas y modificar ese path. Sino no se van a leer las estadísticas.

Los mails los podés mover, tanto con el back up (completo) como copiando todo. Pero tendrás que crear las cuentas en el nuevo servidor. Podés crearlas con nuevas contraseñas y avisarle a tu cliente que las reseteaste, y que él ponga las que tenía