$meshoy=date("n");
$diahoy=date("d");
$añohoy=date("Y");
$hoymas10dias=date("d/n/Y",mktime(0,0,0,$meshoy,$diahoy+10,$añohoy));
if ($hoymas10dias==$otrafecha)
{
}
En este caso $hoymas10dias y $otrafecha estan en formato dia/mes/año.
Para saber mas de fechas:
www.php.net/manual/es/ref.datetime.php