Se apaga solo el monitor

[snoopocito]

Fíjate que los cables estén bien ajustados.

Prueba el monitor en otra pc ¿sucede lo mismo?

No está demás abrir el case, sacar la tarjeta de video y volver a ponerla.

Revisa también las propiedades de ahorro de energia de tu windows. Para ello has click derecho en el escritorio / protector de pantalla. Fíjate en el tiempo el que se activa el protector había uno que era neutro o negro, que engaña como si el monitor está apagado.
Desde la misma ventana puedes ajustar las opciones de ahorro de energia con el monitor, presionando el botón Configuración.
Al final aceptas a todo.

Saludos y bienvenido.