Lo que tenés que hacer es un enlace a un archivo de tu sitio que se encargará de acumular visitas, pasándole como parámetro la URL de destino (ya sea un enlace a un sitio o a un archivo para descargar). Este archivo recoge ese parámetro, le suma 1 en un campo 'accesos' y luego redirige. Algo así:
<a href="fueradeaquí.asp?Parametro=http://www.google.com/">Ir al sitio</a>
y en fueradeaquí.asp, lo siguiente:
<%
' te conectás a la BD...
' Creás el récordset...
Parametro = Request.QueryString("Parametro")
SQL = "SELECT * FROM tblVisitas WHERE Direccion = '" & Parametro & "'"
' Ejecutás la consulta
If Rs.BOF Then 'no existe, así que insertamos el destino en la BD
objConn.Execute "INSERT INTO tblVisitas (Direccion, Visitas) VALUES ('" & Parametro & "', 1)"
Else 'existe, así que le sumamos 1 al campo 'visitas'
objConn.Execute "UPDATE tblVisitas Set Visitas = Visitas + 1 WHERE Direccion = '" & parametro & "'"
End if
' Cerras todos los abjetos
' Finalmente redirigís:
Response.Redirect(Parametro)
%>