pasando backup de un panel a otro

[Estudio Hosting]

Bueno eso depende exactamente de lo que quieras migrar, si tu intención es migrar bases de datos MySQL de un server a otro lo que debes hacer es un backup de tu base con PHPMYADMIN y luego cargarla en el servidor nuevo mediante un Dump con el mismo programa.

Eso si se puede hacer, el problema seguramente lo debés estar teniendo si tenes muchas direcciones de correo y/o scripts en cgi, esos deberás subirlos por FTP y aplicarle los permisos correspondientes.
Lo mismo con las direcciones de correo deberás crearlas nuevamente.

La posibilidad que te quedaria para ahorrarte un paso, podés utilizar un software para transferir datos de un FTP a otro FTP sin bajarlos a tu pc.

Cualquier cosa me consultas.

Saludos