No sé por qué te complicas con "PHPSIDSEESION" que es el nombre -por defecto- que usa PHP para darle nombre a una sesión.
SID se compone de dos partes .. el nombre y su ID otorgado .. Lo puedes obtener por la constante SID o por las funciones session_id() y session_name() para componer el SID.
EL "SID" que es lo que necesitas propagar entre tus scirpts para que las sesiones funcionen se hace usando la constante:
SID
ejemplo (en un formulario)
metodo 1:
<form method="post" action="test1.php?<? echo SID ?>">
metodo 2:
<input type="hidden" name="<? echo session_name() ?>" value="<? echo session_id() ?>">
Y en links .. simplemente:
<a href="nose.php?<? echo SID ?>">nose</a>
Eso sería si realmente deseas propagar el SID manualmente .. pero en tu caso .. tu configuración ya dice que va a propagar el SID en cookies:
session.use_cookies On On
así que no tienes que hacer nada más extra.
El hecho de que en un primer instante veas que un link tuyo se adjunta el SID en el URL y luego en sub-siguientes peticiones de páginas de la misma sesión, sucede por qué la sesión no queda registrada hasta la próxima petición al servidor .. así que la cookie no se crea y se continua usandose hasta la 2 página desde un primer inicio de una sesión.
En las FAQ's de este foro tienes algo más de explicación teorica sobre sesiones .. te recomiendo leerlas.
Un saludo,