Bien hay dos cuestiones, una si tu alojamiento gratuito soporta la inclusión de dominios propios y la otra es si no lo soporta.
Por ejemplo, si tu hosting gratuito te permite tener tu dominio propio, solo deberás cambiar los DNS por los de tu hosting gratuito y esperar a que se dispersen para ver los cambios.
La otra cuestión, si tu hosting gratuito no soporta inclusión de dominios propios, hay lo que se llama "URL Forwarding" que te permite direccionar el dominio a otra dirección, esta opción la encontrás comunmente en los paneles de control de la entidad donde tengas registrado el dominio. Algunas empresas registrantes lo ofrecen como un servicio sin costo y otras lo cobran.
Saludos
