Bueno .. parece el juego de "encuentra las diferencias" .. En un código usas como separador de cabeceras HTTP el \r\n y en otro el \n .. Esos "separadores" indican un salto de línea "y retorno de carro" .. Según sistemas operativos .. el \n se suele usar en linux/unix .. el \r\n sólo en windows .. etc: prueba cambiando dicho salto de línea y usando el mayor numero de cabeceras HTTP que usas en esos códigos .. Por lo demas, "el orden de los factores" aquí puede influir (poner una cabecera antes que otra .. ojo con eso. ..)
Si ese "salto de línea" no es correctamente interpretado .. las cabeceras tampóco, así que tu cabecera que dice "esto es en HTML" no será informada a tu cliente de correo y en consecuencia no se interpretará el HTML de ese e-mail (por poner algunos fallos que se podrían ocasionar especulando).
PD: esa tremenda función "comprobar_mail()" la puedes mejorar usando expresiones regulares (más optimo y cubriendo más detalles de la sintax de un e-mail):
http://www.forosdelweb.com/f18/faqs-php-530600-post333423/
Un saludo,