Ni con ASP ni con Javascript, con HTML ;)
Los lenguajes de servidor como ASP o PHP lo que hacen es recibir la información que es enviada por el formulario (en este caso el archivo a subir) e interpretarla (para el ejemplo, almacenarlo en su HHDD).. pero nocesitás, al menos trabajando con ASP, hacer uso de componentes de terceros (los hay gratuitos y de pagos) o de hacer uso de algún script ya diseñado para ello como puede ser xelupload que lo encontrás en
www.aspfacil.com con ejemplos de uso y buscando en este mismo foro.
Con respecto al mensaje de Myakire que coloca una respuesta de orharo2003, creo que hay un error. El
enctype="multipart/form-data" debe ir colocado dentro de la etiqueta form y no en el input.