Hice la siguiente modificación en la función validar(). El código es:
  Código PHP:
    function validar ()
{
  var diahoy;
  var meshoy;
  var anohoy;
  var diarec;
  var mesrec;
  var anorec;
  var diadev;
  var mesdev;
  var anodev;
  var correcto;
 
  correcto = true;
 
  diahoy = document.reserva_vehiculo.diahoy.value;
  meshoy = document.reserva_vehiculo.meshoy.value;
  anohoy = document.reserva_vehiculo.anohoy.value;
  diarec = document.reserva_vehiculo.diarec.value;
  mesrec = document.reserva_vehiculo.mesrec.value;
  anorec = document.reserva_vehiculo.anorec.value;
  diadev = document.reserva_vehiculo.diadev.value;
  mesdev = document.reserva_vehiculo.mesdev.value;
  anodev = document.reserva_vehiculo.anodev.value;
 
  lugrec = document.reserva_vehiculo.lugrec.value;
  mail = document.reserva_vehiculo.mail.value;
 
   //Primer campo obligatorio
   correcto = esObligatorio(lugrec,"El lugar de recogida del vehículo")
    if (!correcto) {document.reserva_vehiculo.lugrec.focus();/*return;*/}
    //Segundo campo obligatorio
   correcto = esObligatorio(mail,"La dirección de correo electrónico")
    if (!correcto) {document.reserva_vehiculo.mail.focus();/*return;*/}
    
    //Fechas
   correcto = esFecha(diarec, mesrec,anorec,"El día de Recogida");
    if (!correcto) {document.reserva_vehiculo.diarec.focus();/*return;*/}
 
    correcto = esFecha(diadev, mesdev,anodev,"El día de Devolución");
    if (!correcto) {document.reserva_vehiculo.diadev.focus();/*return;*/}
 
    var today = new Date(anohoy,meshoy-1,diahoy);
 
    var fecharec = new Date(anorec,mesrec-1,diarec);
    if (fecharec < today) {alert('La fecha de recogida no puede ser anterior a la de hoy.');document.reserva_vehiculo.diarec.focus();correcto = false;/*return;*/};
 
         var fechadev = new Date(anodev,mesdev-1,diadev);
        if (fechadev < fecharec) {alert('La fecha de devolución no puede ser anterior a la de recogida.');document.reserva_vehiculo.diadev.focus();correcto = false;/*return;*/};
 
        //validación de correo
        correcto = validaCorreo(mail,"El formato de correo electrónico")
        if (!correcto) {document.reserva_vehiculo.mail.focus();/*return;*/}
 
          if (correcto) {
            document.reserva_vehiculo.submit();}
} 
    
  No sé si entendí bien lo q tenía q quitar, pero ahora me salen todos los mensajes de golpe, y me pasa a la siguiente página.