Podría ser algo como esto:
   
Código javascript
:
Ver originaltextarea.onkeypress = function(evt) { /* Asignar esta función al evento onkeypress */
    if (evt) {
         /* En caso de que no sea sea IE usar el estándar event.which para
         obtener el código de tecla (32 es espacio) y usar event.preventDefault()
         para cancelar cancelar la acción del evento */
         if (evt.which==32) evt.preventDefault();
    } else {
         /* En caso de que sea Internet Explorer usar event.keyCode para
         obtener el código de tecla y usar event.returnValue = false para
         cancelar la acción del evento */
         if (event.keyCode==32) event.returnValue = false;
     }
}
  
Solo tienes que ejecutarlo al cargar la página y reemplazar "textarea" por la referencia a tu textarea. 
También, otras propuestas interesantes aquí: 
http://www.forosdelweb.com/f13/evita...extbox-570012/