Buenas
 
Lo que tienes que hacer, es primero, ponerle un id al form, y al textarea agregarle una función javascript en su evento onkeypress, como por ejemplo:  
 Código HTML:
 <form action="tupagina" method="post" id="formID">
<textarea name="texto" id="texto" onkeypress="return checkearTecla(event)"></textarea>
</form> 
 Y luego, defines la función javascript
:  
Código:
 function checkearTecla(e)
{
	if(e.keyCode == 13) // 13 es el código de tecla del enter
		document.getElementById("formID").submit(); // envío el formulario
	
	return true; // Devuelvo true en caso de no ser el enter
}
  Saludos 
