Como ya te han indicado, ASP se ejecuta en el servidor, por lo que vas a necesitar tener instalado un servidor de páginas web para poder probarlo.
Si usas windows 9x puedes usar el personal web server, que viene en el cd del sistema operativo. Y si usas NT/2000/Xp puedes usar el IIS que tambien viene con el sistema operativo.
Estos dos servidores soportan ASP.
En cuanto al editor, puedes seguir usando el mismo que usas para tus páginas HTML.
En esta dirección encontraras una lista de tutoriales de ASP que seguro que te iran muy bien.
http://www.webexperto.com/links/listado.asp?cod=3
Las bases de datos tal vez podrias empezar usando las de access, que son faciles de manejar y puedes acceder a ellas desde ASP, y cuando sepas usarlas si necesitas mas potencia siempre puedes pasarte a una SQL.