Desde otro ordenador no puedes ver eso, por seguridad.
Esa página es solo para que tu examines el web service cuando lo estás desarrollando.
Al estar colgado del server, y al ser tu capaz de verlo funcionar, el Web Service ya está publicado, pero la forma de usar un web service no es como un Browser accediendo a una página web, sino una aplicación que envía mensajes SOAP a el Web Service y el Web Service regresa un mensaje SOAP que la aplicación cliente (web form, windows form, otro web service, applicacion de Celular, aplicacion java, etc.) debe procesar para mostrar los resultados al usuario.
SI necesitas un ejemplo, revisa
www.alexreyes.net/articulos/google.html, allí explico la creación de un Consumidor de Web Services usando el Web Service de Google.