Para lo primero puedes hacer lo siguiente (algo sencillo):
DropDownList1.Attributes.Add("onchange", "document.getElementById('TextBox1').focus()")
Si deseas poner el foco a otros TextBox, vas a tener que englobarlo dentro de una función, para mayor facilidad...
Para lo segundo coloca el siguiente script en el html de tu página (talvez tenga errores...)
Código:
<script type="text/javascript">
document.onkeypress = function (evt) {
evt = evt ? evt : event;
tecla = (document.all) ? evt.keyCode : evt.which;
if (tecla == 13) {
document.getElementById("ImageButton1").click(); // ImageButton1 representa el ID del boton
}
}
</script>