1.- Si. Para acceder a BDD desde Java se usa el API JDBC (Java Database Connectivity), y lo unico que necesitas es un driver JDBC para la base de datos y version que uses. Buscando JDBC en el web de MySQL encontraras la libreria (driver) que necesitas. Es algo muy usado, asi que no te preocupes que se puede y se hace a menudo.
2.- En Java se usan dos tipos de servidores. Los contenedores de servlets serían algo asi como PHP+Apache y sirven para hacer aplicaciones web "basicas". Las comillas son por que se pueden hacer muuuchas cosas, pero las empresas no estan tranquilas si no usan algo con siglas que suenen importantes :). Y luego estan los servidores JEE (de Java Enterprise Edition) que son como los contenedores de servlets pero además proporcionan una serie de servicios extra que se suponen imprescindibles para hacer aplicaciones profesionales.
De todas formas, muchos de esos servicios los puedes configurar independientemente sobre un contenedor de servlets normal y hacer casi lo mismo, pero la integracion corre de tu cuenta.
3.- La analogia de PHP con Java sería JSP. Es decir, escribiendo el codigo en medio del HTML, que se compila y ejecuta para producir trozos de HTML. Sin embargo en Java, y en PHP tambien pero menos, hay un monton de posibilidades aparte de esa, y de hecho las JSP puras apenas se usan por que a la larga dan problemas de mantenibilidad de aplicaciones grandes. Sin embargo es bueno aprender como funcionan por que todo da vueltas alrededor de eso.
No sería mala idea descargarse un contenedor gratuito de servlets (Tomcat, Resin, Jetty..) y juguetear un poco con servlets y JSP a pelo antes de meterse a saco con otras cosas como el modelo vista controlador, otros lenguajes de plantillas (FreeMarker, Velocity, XSL...) etc. Si tienes tiempo, yo te recomiendo ir poco a poco y paso a paso, si no, la cantidad de información y de opciones diferentes es abrumadura. No te preocupes por no probarlo todo y de encontrar "la mejor forma". No la hay. La mejor es la que te funciona a ti para tu problema en concreto, y los demas usaran las que les vaya bien a ellos.
Saludos y bienvenido a Java.
PD: Por cierto que ahora desde la version 6 se puede mezclar Java con PHP
