El problema es que superas la cantidad de conexiones admitidas simultáneamente.
1. Es posible que estés creando demasiadas conexione. Posiblemente estés invocando la creación de una conexión por cada consulta. En ese caso lo que debes hacer es realizar un FLUSH a las conexiones, como te dice el mensaje o bien asegurarte que se destruyan cada vez que las dejas de usar.
2. Es conveniente, si puedes, usar el mismo objeto de conexión para todas las consultas, con lo que solamente lo creas al iniciar la sesión y lo destruyes al finalizarla. También es eficiente, si usas PHP usar conexiones de tipo
persistent, para que la misma no se caiga por inactividad. Eso te lo pueden responder en el
foro de PHP.